RUMUS KINEMATIKA GERAK MELINGKAR

Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Pada dasarnya gerak melingkar beraturan tidak jauh berbeda dengan gerak lurus beraturan. Perbedaannya hanya terletak pada besaran-besarannya saja. Jika pada gerak lurus beraturan, kecepatan merupakan hasil bagi perpindahan terhadap waktu, maka begitu juga gerak melingkar beraturan. Hanya saja, pada gerak melingkar, kecepatan gerak disebut kecepatan sudut atau anguler, sedangkan perpindahannya merupakan besar sudut yang telah dilaluinya. 

Sebagai perbandingan, mari kita lihat hubungan gerak melingkar dengan gerak lurus. Sesuai dengan pengertiannya, pada gerak lurus beraturan berlaku :

v =  s 
       t

dengan :

v → kecepatan linear (m/s)

s → perpindahan (m)

t → waktu (s)

Sama halnya dengan gerak lurus beraturan, pada dasarnya kecepatan sudut juga merupakan hasil bagi dari perpindahan terhadap waktu, sebagai berikut :

ω =  θ   =  2π 

        t        T

dengan :
ω → kecepatan sudut (Rad/s)
θ → sudut lintasan dalam radian
T → periode (s)

Karena berhubungan dengan periode, maka gerak melingkar beraturan juga memiliki besaran frekusensi. Hubungan antara kecepatan sudut dengan frekuensi adalah sebagai berikut :

ω =   2π   = 2π f

          T

dengan :
f → frekuensi (Hz)


Hubungan GMB dan GLB
Pada gerak melingkar, selain memiliki kecepatan sudut, pada dasarnya juga memiliki kecepatan linear. Hal ini dapat dilihat dari hubungan antara kecepatan sudut dengan kecepatan linear seperti persamaan di bawah ini :

v = ω R

dengan :
ω → kecepatan sudut (rad/s)
v → kecepatan linear (m/s)
R → jari-jari lintasan (m)


Hubungan Roda

1. Memiliki kecepatan sudut sama 

       ωA = ωB

Kecepatan sudut roda A dan roda B sama karena berada pada titik poros yang sama sehingga saat roda B berputar dengan kecepatan ω, maka roda A juga berputar dengan kecepatan ω.

2. Memiliki kecepatan linear sama 

       vA = vB

Untuk hubungan roda seperti gambar di atas, kecepatan linear roda A dan roda B sama.

Gaya Sentripetal
Pada gerak melingkar, kecepatan akan selalu tegak lurus dengan jari-jari lintasan. Untuk gerak lurus beraturan, jari-jari lintasan umumnya tetap. Agar dapat terus bergerak melingkar tanpa terpental, maka terdapat sebuah gaya yang mempengaruhi gerak melingar yang disebut gaya sentripetal. Gaya sentripetal mengarah ke pusat lingkaran. Sesuai dengan hukum II Newton, maka :

F = m . as = m   v²  = m ω² R
                           R

dengan :
Fs → gaya sentripetal (N)
m → massa (kg)
as → percepatan sentripetal (m/s²)
R → jari-jari lintasan (m)


Contoh aplikasi
Contoh kasus yang pada gerak melingkar yang paling umum dibahas antara lain gerak mobil pada tikungan. Pada tikungan, sebuah mobil memiliki batas kecepatan maksimum yang diperbolehkan agar tidak slip. 

1. Kecepatan maksimum pada tikungan datar kasar

v = √(μ g R)

dengan :
v → kecepatan maksimum (m/s)
μ → koefisien gesekan
R → jari-jari tikungan (m)
g → percepatan gravitasi (m/s2)

 

2. Kecepatan maksimum pada tikungan miring kasar

v = √{g R (μ + tan θ)/(1 - μ tan θ)}

dengan :
v → kecepatan maksimum (m/s)
μ → koefisien gesekan
g → percepatan gravitasi (m/s²)
R → jari-jari kelengkungan tikungan (m) θ → sudut kemiringan jalan terhadap garis lurus


3. Kecepatan maksimum pada tikungan licin

v = √(g R tan θ)

dengan :
v → kecepatan maksimum (m/s)
g → percepatan gravitasi (m/s²)
R → jari-jari kelengkungan (m)
θ → sudut kemiringan jalan terhadap garis lurus