TABEL PELUANG, PERMUTASI DAN KOMBINASI

Teori Peluang

Teori peluang adalah salah satu cabang ilmu matematika yang mempalajari tentang peluang suatu kejadian dan analisis secara acak. Teori peluang bnyak diaplikasikan dalam berbagai bidang di antaranya memprediksi kesuksesan pengobatan, ramalan cuaca, studi kelakuan molekul dalam gas, prediksi hasil pemilihan umum dan lain sebagainya.Peluang suatu kejadian adalah perbandingan banyaknya titik sampel kejadian yang diinginkan dengan banyaknya anggota ruang dan sampel. Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu kejadian atau percobaan. Ruang sampel umumnya dinyatakan dalam bentuk tabel atau diagram pohon. Sementara titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel atau kemungkinan-kemungkinan yang muncul.

Aturan Pengisian Tempat Yang tersedia
Jika pada suatu keadaan diketahui terdapat sejumlah n tempat yang akan diisi oleh sejumlah n objek, maka banyaknya cara mengisi tempat tersebut dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut :

n x (n-1) x (n - 2) x (n - 3) ... 3 x 2 x 1 = n!

Keterangan :
n! = n faktorial = n (n - 1)! ; dengan n = bilangan real.

Identitas faktorial :
0! = 1 dan 1! = 1

Permutasi
Permutasi adalah pengelompokkan unsur dengan memperhatikan urutan. Permutasi dilakukan dengan cara menyusun kembali suatu kumpulan objek dalam urutan yang berbeda dari urutan semula yang sudah dilakukan. Dalam permutasi berlaku susunan AB ≠ susunan BA sehingga AB dan BA merupakan dua susunan yang berbeda. Penulisan permutasi dapat disombolkan dengan P(n,k), nPk ataupun Pkⁿ dibaca permutasi k dari n benda yaitu menyusun ulang sejumlah unsur saja. Banyaknya permutasi k unsur dari n benda dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut :

                 n!
nPr = ————
             (n - r)!

dengan syarat r ≤ n.

Permutasi dapat berupa permutasi siklis maupun permutasi berulang sebagai berikut :

1. Permutasi Siklis
   Permutasi siklis adalah jenis permutasi yang beranggapan bahwa susunan benda berbentuk lingkaran. Dengan kata lain, permutasi siklis digunakan untuk melihat banyaknya penyusunan benda yang disusun secara melingkar.
   
   nP(siklis) = (n - 1)!
   
2. Permutasi Berulang
   Permutasi berulang adalah jenis permutasi yang dalam penyusunannya urutan diperhatikan dan suatu objek dapat dipilih lebih dari sekali sehingga ada perulangan. Banyaknya permutasi adalah :
   
   nPr (berulang) = n^r
   
   dengan :
   n = banyaknya objek yang dapat dipilih
   r = jumlah yang harus dipilih.

Kombinasi
Kombinasi adalah penggabungan beberapa objek dari suatu kelompok tanpa memperhatikan urutan. Dengan kata lain, kombinasi adalah pengelompokan beberapa objek tanpa melihat urutan seperti halnya permutasi. Banyaknya kombinasi dapat dihitung menggunakan rumus berikut :

                   n!
nCr = —————
             r! (n - r)!