MENEMUKAN VOLUME BOLA MENGGUNAKAN PENDEKATAN VOLUME KERUCUT

Di sekitar kita banyak sekali benda-benda yang berbentuk bola, misalkan bola sepak, bola basket, bola tenis, dan bola billiard, bahkan banyak gedung-gedung yang desainnya menggunakan bentuk bola ataupun setengah bola. Bola (sphere) adalah himpunan semua titik pada ruang yang memiliki jarak yang sama terhadap titik tertentu. Jarak tersebut selanjuntya disebut jari-jari, disimbolkan r, sedangkan titik tersebut disebut titik pusat.

Bagaimana cara menentukan volume bola? Pada postingan terdahulu, kita pernah menemukan rumus volume bola dengan menggunakan prisnsip Cavalieri. Sekarang, kita akan menemukan rumus volume bola tersebut dengan cara yang lebih ‘menyenangkan’, yaitu dengan menggunakan volume kerucut. Seperti kita ketahui, volume kerucut dapat diperoleh dengan mengalikan sepertiga luas alas dengan tingginya, V = 1/3 ∙ A ∙ t. Selanjutnya, mari kita lakukan kegiatan untuk menemukan rumus volume bola berikut.


Menemukan Rumus Volume Bola

1. Siapkan dua wadah yang berbentuk setengah bola (hemisphere) dan kerucut yang memiliki tinggi dan jari-jari sama dengan jari-jari setengah bola tersebut, serta air secukupnya.
2. Ambilah air dengan menggunakan wadah yang berbentuk kerucut, kemudian tuangkan air tersebut pada wadah yang berbentuk setengah bola.
3. Ulangi langkah 2, hingga wadah yang berbentuk setengah bola terisi penuh oleh air. Berapa kali pengisian yang diperlukan sehingga wadah yang berbentuk setengah bola tersebut penuh terisi oleh air?

Agar tidak terlalu mengawang-awang, mari kita perhatikan ilustrasi yang menunjukkan proses pengisian air ke dalam setengah bola berikut.

Dari kegiatan tersebut diperoleh bahwa dibutuhkan 2 kali pengisian air oleh wadah yang berbentuk kerucut ke dalam wadah yang berbentuk setengah bola agar terisi penuh. Sehingga, volume setengah bola yang berjari-jari r sama dengan 2 kali volume kerucut yang memiliki jari-jari dan tinggi r. Karena volume kerucut memiliki rumus, V = 1/3 ∙ A ∙ t dengan A = πr², maka volume wadah kerucut yang berjari-jari dan tinggi r adalah V = 1/3 ∙ πr² ∙ r = 1/3 ∙ πr³. Oleh karena volume setengah bola merupakan 2 kali volume kerucut tersebut, maka volume setengah bola adalah 2(1/3 ∙ πr³) = 2/3 ∙ πr³.
Dari paragraf sebelumnya diperoleh bahwa volume setengah bola yang berjari-jari r adalah 2/3 ∙ πr³. Dari pernyataan tersebut, dapatkah kamu merumuskan volume bola? Ya, volume bola merupakan 2 kali volume setengah bola. Sehingga volume bola adalah V = 4/3 ∙ πr³.

Volume bola yang memiliki jari-jari r adalah V = 4/3 ∙ πr³, yaitu empat per tiga dikalikan pi dan pangkat tiga dari jari-jarinya.

Untuk lebih memahami mengenai volume bola, perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh Soal
Perhatikan gambar berikut!

Tentukan volume benda-benda ruang pada gambar (i), (ii), dan (iii)! (Semua satuan panjang dalam cm)
Pada gambar (i), bangun ruang yang dimaksud adalah bola yang memiliki jari-jari 10 cm. Sehingga, volume bola tersebut adalah V = 4/3 ∙ 3,14 ∙ 10³ = 4.186,67 cm³. Dari perhitungan tersebut kita menggunakan π = 3,14 karena jari-jarinya kelipatan dari 10.
Pada gambar (ii), bangun ruang yang dimaksud adalah gabungan dari tabung yang memiliki tinggi 23 cm dan dua dari setengah bola yang berjari-jari 7 cm. Volume dari bangun ruang tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Jadi, volume benda ruang pada gambar (iii) adalah 4.979,33 cm³.
Selanjutnya kita tentukan volume bangun ruang pada gambar (iii). Bangun ruang pada gambar (iii) merupakan setengah bola yang dipotong 40/360 bagiannya. Sehingga volumenya dapat ditentukan sebagai berikut.

Jadi, volume bangun ruang pada gambar (iii) adalah 17.248 cm³ atau 17,248 L.
Dari pembahasan di atas, kita telah menemukan rumus volume bola, yaitu 4/3 ∙ πr³. Selain itu kita juga telah berlatih untuk menemukan volume bola ataupun bangun ruang yang disusun oleh beberapa bangun ruang, termasuk bola.